CHAPITRE II. 
ÉTABLISSEMENT DE LA FORMULE A = LFM. 
13° Soient : 
F rhypohermitienne canonique étudiée au Chapitre précé- 
dent, n-aire, de rang r; 
A une matrice quelconque, /i-aire, de rang r. 
Je vais montrer que : l’on peut toujours , au moins d' une 
façon, choisir F et deux unitaires L et M, telles que l’on 
'ail A = LFM. 
14° Il est évident qu’au cours de la démonstration il est 
licite et indifférent de multiplier, devant et derrière, A par 
des unitaires quelconques. 
15° La matrice A' a aussi le rang r. Je dis que les deux 
hypohermi tiennes A A' el A' A ont aussi le rang r. 
En posant B = A', on a A'A = BB'. Il suffit donc de 
démontrer la proposition pour U = AA'. 
Soit a le rang de U ; on a évidemment a</\ 
Prenons rhypohermitienne U sous forme canonique 
o 
o 
u — hermitienne. 
<x n — a 
Soit alors 
A = (a/*) (/,/, k= i, 2, . . ., n). 
Si U = (U/ /( ), il vient 
