ÉTABLISSEMENT DE LA FORMULE A = LFM. 2 'J 
ristiques de AA', car changer cet ordre revient à transfor- 
mer A par une matrice réelle et orthogonale (2°) qui se 
fondra dans les unitaires L et M. On peut donc ranger les 
racines dans l’ordre indiqué au 1°. Par suite, pour A donnée, 
l’hypohermitienne F 2 et l’hypohermitienne F sont définies 
sans ambiguïté. 
19° Nommons associées les deux unitaires L et M qui, 
pour A et F données, figurent dans la formule A = LFM. 
Soient (L,, M,), (L 2 , M 2 ) deux couples de matrices asso- 
ciées. On aura 
A = L,FM,= LjFM 2 , F = LFM, 
L = L7*L 2 , m = 
Par suite (10°) L et M sont échangeables à F, avec 
(/, rn = unitaires; L 22 , M 22 = unitaires arbitraires ) 
L 2 z=L t L, M 2 =MM,. 
Telle est l’expression générale des couples d’unitaires 
associées. 
20° Dans le cas particulier où la matrice A est invertible, 
on a L -1 = M, L = T. Si (L,,M,) est un couple d’uni- 
taires associées, tout autre couple sera donné par la formule 
(L.T, 
21° On peut écrire 
A = LFM = LFL' LM = LMM' FM. 
Les matrices LFL' et M'FM sont bypohermitiennes. On 
peut donc dire que toute matrice est le produit d’une hypo- 
hermilienne et d’une unitaire . 
