CHAPITRE III. 
CAS DES MATRICES RÉELLES. 
23° Voyons maintenant ce que deviennent les théories 
des deux Chapitres précédents, quand on s’astreint à rester 
dans le réel, c’est-à-dire à ne considérer que des matrices 
réelles. 
Les unitaires réelles sont orthogonales. On peut donc 
prévoir que le rôle des unitaires sera joué par les orthogo- 
nales réelles. 
24° Rien n’est à changer de la matrice F, déjà réelle. 
Construisons (premier problème du Chapitre I) l’ortho- 
gonale T, échangeable à F. 
Les conditions d’orthogonalité pour la matrice 
(4) 
T-f™ 
T„ N 
VL, 
1 22 y 
In — /• 
/' n — / 
; formules 
0) 
e r — T , , 
C I + 
hî f|ji 
) ® n—r — 1 ?2 
T'ît -+- 
T T' 
1 2 1 *21’ 
u = T , , 
Tj, -t- 
1 1 2 1 2 2 ’ 
o (ou T,, 
= °)» 
on a T 2i = o (ou T, 
2=0), 
T, , et T, 2 
étant 
orthogonales. 
) subsistent, les 
et T 22 étant des 
ortho- 
lemme du 
5° su 
b sis le. 
25° Construisons (second problème du Chapitre l)l’ortho- 
