CAS DES MATRICES RÉELLES. 3l 
est une canonisante de G. Le théorème du 7° subsiste en 
remplaçant les mots unitaire par ceux de réelle cl ortho- 
gonale. 
26° Construisons (troisième problème du Chapitre I) les 
deux orthogonales L et M telles que F = LFM. Les raison- 
nements des 8° et 9° subsistent. Il vient, comme au 10°, 
C 
M 
ni o 
O M 2 2 
L 22 , M 22 — orthogonales arbitraires; /, m = orthogonales 
échangeables à/; hn = e r . 
Dans le cas ( 1 1°) où r — n , on a 
M 
L-'. 
L = T. 
27° Reprenons le raisonnement du 15°. On verra encore 
que la matrice réelle A, sa transposée A', les deux hypo- 
hermitiennes AA' et A'A ont même rang r. AA' et A'A 
seront encore semblables (10°). Le raisonnement du 17° est 
à modifier à peine. 
U = AA' et V = A'A ont même forme canonique 
A.= 
r 
O O 
et les canonisantes orthogonales R et S, 
A 0 — IVUR = S'VS; 
si A = H IIS' 1 , il viendra 
A 0 = HB'= B'B. 
Posons 
B = 
P '] j 
o o J 
comme au 1 7° ; on a 
BB'=(^ /y + ^' °\ = B'B = ( PP ,/q \ 
V o o) \q'p q'qj 
puis q — o, etc. 
