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CHAPITRE III. 
CAS DES MATRICES RÉELLES. 
Finalement le théorème du 13°, dans le domaine réel, 
devient : Toute matrice réelle A peut s'écrire A = LFM, 
où L et M sont deux orthogonales réelles. 
28° Pour la réelle A donnée, F est définie sans ambiguïté. 
Il n’en est pas de même pour le couple des deux orthogonales 
associées L et M. Si un couple est (L,,M,), tout autre 
(L 2 , M 2 ) est donné par la formule 
1^=1^ L, M 2 =MM,, 
où L et M sont les orthogonales indiquées au 26°. 
29° En résumé, toute la théorie établie aux Chapitres 1 
et II, sans faire la distinction du réel et de l’ imaginaire, 
subsiste intégralement sur le terrain réel seul , à condition 
de remplacer les unitaires par des orthogonales réelles. 
30° Nous sommes maintenant à même d aborder les appli- 
cations de la formute 
A = LFtM. 
