CHAPITRE 1Y. 
ORTHOGONALES COMPLEXES. 
31° Comme application de la formule A = LFM du 13°, 
je vais chercher à quelles conditions nécessaires et su(Ji- 
santes doivent satisfaire les matrices L, M et F pour que A 
soit orthogonale, A' = A -1 . 
Disons une fois pour toutes qu’en modifiant l’ordre dans 
lequel on écrira les coefficients de F, on transforme F par 
une orthogonale réelle. 
D’ailleurs l’orthogonale A est invertible et l’on a F= f. 
32° Lemme. — Les deux hermitiennes f et f~ { sont sem- 
blables et l'on a f~' = ' f j/ où j^= L' L. 
On a successivement 
A = L/M, A'= M'/L'= A-« = M-‘/- , L-‘ l 
/"* = 3IL/41, 3IL = MM', < = L' L. 
Les unitaires et DR sont symétriques avec 
DR = DR - '. 
Ensuite 
/-• = 31 l/l = (DR /HY=lf»K = (ÿj VJZ) = 3R-« / C > 
, , =ÇôîïJiy=^-V^- u , 
c est-à-dire 
/= 0Xi*f^J = ^DR/.r DR = {-» DR. /^DR-' 
et (1 1°) 
•Ç~* = -‘)R*= échangeable à /; 4^DR = échangeable à /; 
C' 3R-Ç.DR-» = e „ , DR^z= £ DR . 
Ann. de Lyon. 
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