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CHAPITRE IV. 
On a ensuite, sous le bénéfice des relations qu’on vient 
d’écrire, 
/-*= C/.Tl31L/£= c/31W-C= C 
= <.CV*-C = C‘/ 2 -G 
Les deux hermitiennes f~ 2 et 4^ sont identiques; 
leurs racines carrées f~ K et ^'/-(Je sont aussi et 
33° On a 
donc 
c’est-à-dire 
/ -1 = -Ç - 7X c. Q. F. D. 
^ = C; 
MM'L'L, M'L'= 
L\I = = LM ="(LM). 
L’unitaire W = LM étant réelle est orthogonale. 
Posons 
B = AW'= L/L- 1 . 
A et B sont orthogonales simultanément. Pour B, les condi- 
tions d’orthogonalité se réduisent à 
B-*=L/-‘L-‘=B' = L'-‘/L', L'L/-‘=/L'L, = 
34° Nommons n 0 le nombre des racines caractéristiques 
de la matrice f égales à i. Soit <p, avec le degré de multipli- 
cité h, une racine caractéristique (p^éi. Les hermitiennes 
f et f~ K étant semblables, le nombre cp -1 est aussi racine 
caractéristique //-uple. Donc n — n 0 est un nombre pair 2V. 
A la racine /^-uple correspond la racine /îç-uple cpD, avec 
n — /i 0 -f- 2 v. 
35° Changeons l’ordre des coefficients^. Cela revient (3 1°) 
à changer f en = R /R~‘, R = orthogonale réelle. On a 
la relation LFM = A = L, f t M , = L, R f 'R - * M, et L, R = L, 
L, = LR ', Cj = Lj L, = RtR - 1 . La condition d’orthogo- 
nalité C 33°) f resl - e invariante. 
