CHAPITRE IV. 
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On posera, pour l’expression générale de l’orthogonale A, 
A — P -f- i Q avec 
P — UOV, 
Q = UW. 
45° Appliquons à l’orthogonale 
A = U 12 V = U w / tu - 1 V 
les considérations du Chapitre II (18° à 20°). 
On voit de suite que, pour A donnée, les matrices f et 12 
sont connues sans ambiguïté. En effet 
AA'= Uw/ 2 cü-'U'. 
L’hermitienne f 2 est la forme canonique de AA, etc. 
Il n’en est pas de même pour le couple (U, V) de réelles 
orthogonales associées. 
Supposons qu’on ait 
d’où 
A = U 1 S2V I =U,S2V I> 
Uiw /«k>-‘V, = U, u f a)-’ V 2 ; /=w-«U , I U 1 « /co->V 2 V; w 
et (20°) 
w- 1 U , 1 U 2 coco- 1 V 2 V> = e„, 
c’est-à-dire 
Uj Vt = U 2 V 2 ; 
a) - 1 U', U 2 co = T = unitaire échangeable à /, 
U 2 =U,ÿ, #=a>T&>-‘ et V 2 = if - 1 Y,, 
§ est échangeable à 12 puisque T est échangeable à f. 
En résumé on trouve un résultat tout à fait analogue à 
celui du 20°. 
46° Il est facile de construire la matrice §. Prenons T sous 
la forme du 36°, 
ç 
-H i o* 
