CHAPITRE IV. 
ORTHOGONALES COMPLEXES. 
Théorème. — Toute orthogonale n-aire A peut se 
mettre sous la forme A = U£2V, ou U et V désignent 
un couple (U, V) de réelles orthogonales associées, tandis 
que la matrice 12 = <I> + t T*, avec Çn — n 0 -\- 2 v) 
(H, 0 = hermitiennes v-aires canoniques, avec 0 2 — H 2 = e v , 
E 0 = /? () -aire unité). 
Pour A donnée , 12 est connue sans ambiguïté , mais il 
n’en est pas de même pour le couple (U, V). Si (U, V) est 
un pareil couple , tous les autres sont donnés par la 
formule (U^, V) où § est une matrice réelle et ortho- 
gonale quelconque échangeable à 12. 
L’expression de § est 
49° Pouvant construire toutes les orthogonales com- 
plexes A, grâce aux procédés du présent Chapitre, nous 
sommes à même de construire, au Chapitre suivant, les 
matrices A qui sont semblables à une matrice réelle, la 
transformation étant une matrice donnée. On engendrera 
ainsi une classe de matrices réelles, les lorentziennes. 
°y <? v , DC'=CD'; 
o Jv C. D = échangeables à 0 ; 
réelle orthogonale arbitraire). 
DC'= CD'; 
