CHAPITRE V. 
LORENTZIENNES. 
50° Dans les recherches de Dynamique et de Physique 
mathématique (Einstein, Lorenlz, Minkowski, Poincaré, etc.) 
qui se rattachent au principe de relativité ('), on nomme 
transformation lorenlzienne une substitution linéaire, 
réelle et quaternaire, qui, efi’ectuée sur les quatre variables 
x, y, z , u, admet pour invariant absolu l’expression 
X 2 -h j 2 -+■ z 1 — 
Généralisant notablement cette définition, je dirai qu’une 
substitution At-aire, réelle, est lorenlzienne , si, effectuée sur 
les n variables Xj (j, k = i, 2 , ..., n) elle admet pour inva- 
riant absolu l’expression 
- v - ~2^ijkXjX k , 
,k 
où la matrice (£ y *) est réelle et invertible. 
On sait d’ailleurs qu’effectuant un changement réel de 
variables on peut, sans restreindre la généralité, écrire 
(u -+- nr == n ) 
= + . . .+ xl— xl+t — . . .—x%. 
La matrice lorenlzienne , objet du présent Chapitre, est 
celle qui correspond à une substitution lorenlzienne. 
(') Voir, par exemple ; Laue, Das Relativitatsprinzip (Vieweg et fils, éditeurs, 
Brunswick, 1911); A. Bhill, Das Relativitalsprinzip. Eine Emführung in die 
Théorie (Teubner, 1912). 
