CHAPITRE V. 
51° Nommons G la /i-aire 
G — 
U 
G(# ; y) G (x, y) la forme bilinéaire correspondante. L’inva- 
riant a; sera 
Théorème. — Pour que la matrice A soit lorcnlzienne , 
il faut et il suffit quori ait A' GA = G. 
I. La condition est nécessaire. En effet, on a par hypo- 
Si K — A'GA — G est la matrice symétrique, différence 
des deux matrices symétriques G et A'GA, on a 
La matrice K est donc ou alternée (ce qui est absurde 
puisqu’elle est symétrique) ou identiquement nulle. Alors 
IL La condition est suffisante , car, si elle est remplie, 
on a 
y) — A'GA (x,y) = G(A[>], A[j]); 
G(.r, a- ) — -\- ( ar ) := G(A[.r], A [a - ]) — »\-( A [a?]), c. q. f. d. 
52° Nommons £ la matrice n-aire 
Al. G (x, x ) = -Y-(aq. 
tbèse 
G(a-, a;):^G(A[a-], A[a?]) = A' GA (a-, x). 
K (a;; x) = o. 
G = A'GA. 
C. Q. V. D. 
On a G = e 2 . 
De la relation G = e 2 = A'e 2 A on tire 
e„ = £ — 1 A'e .£ As -1 = (e A s _) )'e A £ _1 . 
La matrice B = eAe 1 est orthogonale. 
