LORENTZIENNES. 
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Ainsi, pour avoir toutes les lorenlziennes A, il sujjit de 
construire toutes les matrices orthogonales B, qui, après 
transformation par la matrice z, deviennent réelles. 
C’est ainsi que nous traiterons le problème, en utilisant, 
pour obtenir les orthogonales B, les résultats du Cha- 
pitre IV. 
53° Avec les notations de ce Chapitre, on a (41°) 
et 
B = U M/f,r'V, A — g 1 Be = A = e Be -1 
B — e 2 Be 2 , 
( L 1 CO /(O -1 V) = U CO _ 1 /a) V = £ 2 U CO /GO -1 V £ 2 
et ( 20 °) 
c’est-à-dire 
f — wUVUw ./. co~' Vc 2 V' w - 1 
e, t = coü'e 2 U co. co~’ V £ 2 V'go - *, 
(0 • 
£ 2 U V £ 2 — UV. 
54° Toute matrice réelle 
A = 
u ru 
(A n , A 22= orthogonales) 
est lorenlzienne. De pareilles matrices seront dites lorent- 
ziennes banales , parce que leur propriété est évidente. 
Lemme. — Pour qu’une orthogonale réelle A soit une ba- 
nale , il faut et il suj/il que A soit échangeable à e 2 . 
Posons 
U 5J 
il viendra 
