4 ( > CHAPITRE V. 
P ar suite, 
o = A 12 =:A 2i , A t) , A 22 — orthogonales, 
A est bien une lorentzienne banale. 
55° La relation (i)du 53° montre que l’orthogonale réelle 
W = UV est une banale. On a 
B = Uw/co-'U-'W. 
La lorentzienne A=e~'Be devient, puisque t est évidem- 
ment échangeable à la banale W, 
A = g- 1 Uw/w- 1 U- 1 eW. 
Comme les lorentziennes forment un groupe, les deux ma- 
trices A et C =AW _I sont lorentziennes simultanément. 
Par suite, il suffira, dans la présente théorie, de n’intro- 
duire que les orthogonales 
D = Uû»/«- 1 U-‘. 
56° Eu égard aux résultats du Chapitre IV, on écrira 
D = P iQ = U(fc 0 -H iWo) U-' = Ua> 0 U-' 4- tU <F 0 U->, 
où 0(48°) 
/ 0 o o \ / o — Il o\ 
0» 0 = / o 0 o j , f 0 =| Il o O y 
\ o o E 0 / \ o o o/ 
La relation 0 2 — H 2 = <? v entraîne la relation 
(>) P*+Q*=®;-hV5 = ^. 
57° Je me propose de prouver qu’on a 
D = L(4> + ï*F)M, 
où L et M sont des banales, tandis que la matrice *I> -+- a 
une certaine expression que je définirai plus loin. 
(') Je désigne par <I> 0 et U r 0 les matrices que j’ai désignées au Chapitre IV par 
<1> et M‘, parce que ■!> et M r seront le nom de matrices un peu différentes intro- 
duites plus bas. 
