56 CHAPITRE VI. 
Je dis que les nombres sont les mêmes pour F et F 2 . 
En effet, si F? — F 2 , on a, ou bien F^F^, ou bien F y( = — F;;. 
Cette dernière supposition est absurde, car il viendrait 
( i ) cosot/, . + i sin a* = — cosoc*. — i sin a*.. 
Si cosa*^èo, on aurait cosa /( >o et la condition (i) exige- 
rait cosa*<o, ce qui ne peut être (72°). Si cosa*=o, on 
aurait (72°) sin a A — i , sin a A . = — i , ce qui est encore impos- 
sible. Les nombres n^ sont ainsi les mêmes pour F et F 2 . 
c. Q. F. n. 
Résolvons maintenant les mêmes trois problèmes qu’au 
Chapitre I. 
Premier problème. — Construire la réelle orthogonale générale T 
échangeable à F. 
74° On a (73°) 
le même raisonnement qu’au 3° donnera 
T 
Tç= réelle orthogonale nr — aire. 
T ne dépend pas des coefficients F^, mais seulement des 
nombres n ç, qui sont les mêmes pour F et F 2 (73°). Donc 
les matrices T sont les mêmes pour F et F 2 . 
Deuxième PROBLÈME. — Construire la réelle orthogonale générale G 
telle que F = GFG. 
75° Remarquons que les matrices G et T~‘GT répondent 
simultanément cà la question. Il est licite et indifférent de 
transformer G par une matrice T quelconque. 
76° Posons G = HF _I , d’où 
F = GFG = HF-bF.HF- 1 , 
II 5 = F 2 . 
