UNITAIRES. 07 
H est ( voir le même raisonnement au 6°) échangeable à H 2 , 
à F 2 et (74°) à F. G est échangeable à F. On a aussi 
F = GFG', G'=G-‘— G. 
La réelle et orthogonale G est symétrique et canonisable 
(25°) et admet une canonisante réelle et orthogonale. Il en 
est de même (si l’on écrit G = ^Gç, Gç = n^-aire réelle et 
? 
orthogonale symétrique) pour chacune des matrices Gç. Soit 
F ç une canonisante de G^; la matrice 
r=2> 
est une matrice T et, si l’on transforme (75°) G par R, on 
peut admettre que G est canonique 
gl =I - 
k 
Ainsi toute matrice G s'obtient en transformant , par les 
matrices T, une matrice (13 réelle , orthogonale , canonique. 
Troisième problème. — Construire les réelles orthogonales 
générales L et M, telles que F = LFM. 
77° Remarquons que, si L et M répondent à la question, 
il en est de même pour T -1 LT et T _< MT. 
On a, par hypothèse, 
F = LFM = (LFM )'= M'FL', 
F = MLFML = GFG, G = ML; 
pe n — F = pe a — M'FL'= M'(pG - F ) L' ; 
(0 \p e n — F | = | pG — F |. 
Il est licite de remplacer (76°) G par la réelle, orthogonale, 
