CHAPITRE VII. 
APPLICATIONS DIVERSES. 
89° On va faire quelques applications, dans le présent 
Chapitre, de la formule démontrée aux Chapitres II et III, 
A = PFQ, 
où Ton a désigné par : 
A une matrice «-aire quelconque ; 
F une hypohermitienne canonique, base de la matrice A ; 
P et Q un couple de matrices associées, unitaires, en général, 
et réelles et orthogonales, si l’on s’astreint à rester dans 
le réel (A, P, Q = réelles). 
Pour simplifier et pouvoir appliquer les résultats du 1 1°, 
on n’envisagera que des matrices A invertibles. Alors, pour 
A donnée, la base F est définie sans ambiguïté, tandis que, 
( P, Q) étant un couple de matrices associées, tous les couples 
sont fournis par la formule (PT, T~'Q), où T est une uni- 
taire (réelle et orthogonale, dans le cas réel) quelconque, 
échangeable à l’hermitienne F. 
90° Mettons (1°) en évidence les coefficients égaux de la 
canonique F en écrivant 
b 
W 
b 
U- 
H 
h 
(* 
= 1 , 2 , . . ., S) 
( T 
E„ — /i„-aire uni 
ité / 
\ 
vT ) 
\ (T 
les nombres F„, réels et positifs, sont tous distincts. Alors 
