CHAPITRE VIII. 
par l’unitaire canonique 
T„- \xj xj e ia , |. 
Par hypothèse A possède une canonisante unitaire L et une 
forme canonique FT 0 . Alors 
AA' — LT^ F-ToL - 1 = LF 2 L-‘= A'A. <:. g. f. d 
Remarquons que la canonisante unitaire L est la même 
pour A et A'. 
100° Examinons quelles modifications subit le théorème 
ci-dessus, lorsqu’on s’astreint à rester dans le réel. 
Cela revient à étudier les matrices réelles A échangeables 
à leur transposée A'. 
On a A = UFV, F = hypohermitienne base canonique, 
U et V étant réelles et orthogonales, 
VU = 1 — réelle et orthogonale échangeable à F. Il 
existe (90°) une matrice r, réelle et orthogonale échan- 
geable à F et seini-canonisante pour t. Si nous transformons 
par r les matrices A et A' elles restent échangeables et 
transposées Tune de l’autre. 11 est donc licite de supposer 
que VU est une semi-canonique / fl . De plus, si 
A = LFT„L-‘ 
A'= LTt‘ FL - 1 
AA'= UFV.V-'FU- 1 ^ UF*U-‘= A'A = V~‘F S V, 
VUF 2 = F 2 VU, 
Alors 
A = UF/ 0 U“ l . 
