MATRICES A ÉCHANGEABLES À a' . 
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En résumé, pour quune matrice réelle A soit échangeable 
à sa transposée A , il faut et il suffit que A possède une 
transformante réelle et canonique qui la mette sous sa 
forme. 
X = 
f cosdi 
\ sin d; 
— sin ij> 
cos^ 
(où K = réel et non négatif), produit d'une hypohermi- 
tienne canonique par une semi-canonique. 
La transformante est la même pour A et A'. 
101° Cherchons quelles sont les orthogonales A échan- 
geables à A'. 
On a, avec les notations du Chapitre IV (48°), puisque A 
est orthogonale, 
/0 
<I> = / o 
\ o 
V 
h 
O 
- <I> + i¥ 
== hermiti 
0 
O 
\ V 
/ 0 
— II 0 
0 
O 
)v , 
<r - ( 11 
0 0 
0 
K 0 
/ «o 
\o 
0 0 
V 
"0 
V 
V «0 
0, H = hermitiennes canoniques v-aires, avec 0 2 — II 2 = e v ; 
£} est une hermitienne; U et V sont deux réelles et ortho- 
gonales. Il viendra 
A'nV-'OU- 1 , AA / =UÛ*U- , = A'A= V-‘Û*V, 
VUG 2 = £2 2 VU. 
L’unitaire réelle et orthogonale W = VL est échangeable 
«à l’hermitienne (2 2 , c'est-à-dire (ô°) à l’hermitienne 12, 
c’est-à-dire encore aux deux matrices <I> et \T. 
Ecrivons 
AA’ — 
»’,2 
H’ 3 , 
V 
V , 
"o 
v 
V 
«0 
