MATRICES A ÉCHANGEABLES À A'. 
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canonique. Alors 
C- , AC = ^DF U P 0 D- 1 ^- 1 , A = LCDF 0 P 0 (LCD)-'. 
La matrice x est F 0 P 0 = P 0 F„; la transformante est LCD. 
103° A la page 58 de son Mémoire Ueber linearc Substi- 
Lulionen und bilineare Formai ( Journ . fur r. und ang. 
Math., t. LXXXIV, 1878 ), M. Frobenius démontre la pro- 
position suivante : 
Soient A et B deux orthogonales semblables ; il existe 
toujours au moins une orthogonale C, telle que B = C _l AC. 
Je dis que le théorème vaut aussi pour les unitaires et les 
hypohermitiennes et s’énonce alors ainsi : 
Soient A et B deux matrices toutes deux hypohcr ini- 
tie nues (ou toutes deux unitaires), qui sont semblables. 
Il existera toujours au moins une unitaire C, telle 
que B = C -1 AC. 
A cause de la similitude, A et B ont même forme cano- 
nique 12 et des canonisantes unitaires P et Q. Il viendra 
A = P-'op, B = Q‘12Q; 
de là 
£> = PAP-'=:QBQ-‘, B — Q-'PAP-‘Q. 
1 1 suffît de faire C = P - ' O. 
c. Q. F. I). 
