( 28 ) 
de azimuthen tot op een tienduizendste secunde en de afstan- 
den tot op een enkelen millimeter, dan kan men bij een 
maximum-afstand van 100000 meter die formules nog toe- 
passen tot eene breedte van 70°. Bij een afstand van 200000 
meter mag men alsdan slechts gaan tot 40°. Tot op eene 
breedte van 55°, dus ook voor gebeel Nederland, kan de 
fout echter nog hoogstens tot 0",0002 in het azimuth en 
2 m.M. in den afstand opklimmen. 
Natuurlijk moet men, om bij de berekening eene dergelijke 
nauwkeurigheid te bereiken, logarithmen met 10 decimalen 
gebruiken. 
B. OnTWIK RELING DER FORMULES. 
§ 9. Overgaande tot het bewijs van de medegedeelde 
formules, beschouwen wij eerst de aarde als een bol, waarop 
de twee punten A x en A 2 met de geographische breedten 
qi 1 en y 2 en het lengteverschil X gelegen zijn. Nemen wij, 
zooals vroeger reeds werd aangewezen, voor A 2 steeds het 
punt met de grootste breedte, dan kunnen zieh twee ge- 
vallen voordoen, die in fig. 1 en 2 zijn voorgesteld. De 
bolvormige driehoek, gevormd door de verbindingslijn s der 
twee punten en de gedeelten der meridianen tusschen die 
punten en de pool P, heeft tot zijden: -4 1 P=90° — qp x 
A 2 P — 90° — <jp 2 en A± A 2 = s' en tot hoekeu A^P A 2 — 
rr: Ä, P Ay A 2 A\ = A! m — % a ' A-± A 2 P — - A 2 == 
— 180° — A' m — t a waarin A' m het gemiddeld azimuth en 
u de meridiaan-convergentie voorstellen. 
Stellen wij nog de gemiddelde breedte } (q> 2 + ^l) — 
en het breedte-verscliil (cp 2 — qp x ) = ß, dan geven de analo- 
gien van Gauss onmiddellijk : 
cos ^ s' sin | cd — sin \ X sin . (1) 
cos ^ s' cos \ cc' — cos | ß cos ^ X (2) 
sin ^ s' sin A' m = sin ^ X cos cp,„ (3) 
sin £ s' cos A ' m = sin \ ß cos \ X (4) 
