( 44 ) 
(sin 2 ^kcos 2 cp,„+sin 2 ^ßcos 2 ^k-sin 2 %ß) ( 1 +siw 2 |s' ±sin 2 \s tg 2 |s) = 
= sin 2 ^ k cos 2 cp m — sin 2 ^ ß sin 2 ^ k + sin ' 2 \ ^ cosZ V m sin 2 ^s' — 
— sin 2 1 ß sin 2 ^ k sin 2 ^ s -f* sin 2 ^ k cos 2 cpm sin 2 \ s lg 2 ^ s — 
— sin 2 ^ ß sin 2 ^ k sin 2 \ s' lg 2 ^ $' . 
Brengen wij deze waarde in (41) over, dan wordt de 
laatste term van de 10 de orde en kan dus verwaarloosd 
worden ; brengen wij daarin ook de uitdrukkingen (49) en 
(50) over en merken op, dat : 
N m w — R m — — = R m ö is > dan vi nden wij : 
1 — e 2 sin 2 cp m 1 — e 2 
r 5 
P — Ltg A' m = Rm |^1 -f" ^ w sin 2 ^ ß [cos 2q m -J — w sin 2 2 y m) 
sin 2 % k cos 4 if m -f- - w 2 snfi £ ß cos 4 q> m -+- 
8 
2cos2(fm-l 
■ sin 2 \ßsin 2 \kcos 2 cp m —- — -wsin 2 \ßsin 2 \kcos\ p n 
l-e 2 1-e 2 2 
■ -sin 2 ^ keos^tfmsin 2 ^' -^-—~^sin 2 \ßsin 2 \kcos 2 cp m sin 2 \s ' — 
] — e 2 1—e 2 
sin 2 \ X coä 4 q m sin 2 | s 1 tg 2 \ s 4- T 10 l 
1 — e 2 J 
(52) 
Voor de ontwikkeling van — tot op grootheden van de 
9 de orde na hebben wij: 
- - -■ 1 - 1 - = N m wsin\ßcos %ßsin<p a ,costpSl -\--wsin 2 %ßcos2cp m + T 6 ~j 
U U -J 
pcos(f m sin^ßcos± ß fl. 
• . . j qtym 0 , , = Rm w sin i ß cos \ ß sin Cfmcos qpJ — — , + 
2 sm \ß cos 2 | s u cos 2 \ s 
S?Tl * — ß 
+ 2 w n 1 , (2 cos 2 Cpm — 1) + r 6 J 
cos 2 I s - 1 
en hieruit volgt door aftrekking: 
