( 93 ) 
en bepaalt een determinant A, waarvan het niet-nul zijn 
aangeeft, dat er geenerlei afhankelykheid bestaat tussclien 
de fj. bijzoudere integralen f iyA x) voor k — 0, 1, 2, . . u — 1 ; 
hierbij is u m. Wanneer die determinant A echter wel 
nul is, geeft hij aan, lioe dit ontstaat door het nul worden 
van alle uit de laatste v kolommen te vormen onderdetermi- 
nanten van de orde ; zoodat er alsdan /.i — v -4- 1 lineaire 
betrekkingen bestaan tusschen die /l/ byzondere integralen. 
Het geval eener niet-herleide vergelyking wordt tot het 
vorige teruggebracht door het invoeren van het reken kundig 
midden der /u byzondere integralen, eene ten opzichte der 
worteis u symmetrieke functie. 
En nu leidt schryver, als gevolg, het theorema af: 
»Van eene lineaire difierentiaalvergelyking, voldoeude aan de 
bovenvermelde voorwaarden a !c p^a x)—p/c (x) en u m p[ux) = 
P i. x )i [ af * — 1], bekeud, dat eene byzondere integraal ont- 
wikkeld worden kan naar de opklimmende en afdalende mach- 
ten van x; dan heeft hare integraal den vorm ' 
y = ~ Ai* of y — 2 A r[l &V - , 
al naarmate p (x) al of niet nul is.” 
Het gezegde wordt toegepast op de differentiaalvergely- 
kingen der LEGENDßn’sche coefiicienten, der toegevoegde func- 
tien, der BESSEL’sche functien van de l ste soort, der BsssEL’sche 
functien van de 2 (le soort, zoowel voor n oneven, alsook, na 
eenige discussie, voor n even ; eindelijk nog op eene difi'e- 
rentiaalvergelijking, vroeger door den schryver behandeld in 
Versl. en Meded., 2 ;lc lteeks, Deel XVII. 
Ten slotte wordt nog gesproken over lineaire differentiaal- 
vergelijkingen, wier coefficienten eene zelfde periode « bezit- 
ten, en waaiwan dan eene byzondere integraal f (x) ook de 
integralen f(x -}- k u ) met zieh brengt. 
Uwe verslaggevers meenen de Afdeeling te kunnen aan- 
raden, de behandelde » Opmerkingen” in de Verslagen en 
Mededeelingen op te nemen. 
April 1882. 
D. BIEKENS DE HAAN. 
E, J. VAN DEN BEEG. 
