( 97 ) 
2 P Q + 
dQ 
dx 
2 -Pl±^> = const. = «. . . (5) 
V r l r 2 
De coefficienten P en Q van alle differentiaalvergelijkingen 
van den vorm (3), waarbij eene dergelijke herleiding moge- 
lijk is, moeten derhalve aan de voorwaarde (5) voldoen. 
Indien wederkeerig in eene differentiaalvergelijking van 
den vorm (3) deze voorwaarde vervnld is, dan vindt men 
de noodige substitutieformnle uit eene der vergelijkingen (4). 
Hieruit volgt dat de gegeven differentiaalvergelijking op de 
volgende wijze kan geintegreerd worden. 
De waarde van c is bekend : met weet dus eene betrek- 
king tusschen de grootheden en j, te weten : 
2 (^i + r 2 ) 
l/ri r 2 
(6) 
Men neme kierbij nog eene betrekking tusschen deze twee 
grootheden aan die niet in strijd is met de laatste vergelij- 
king en losse uit deze beide r x en r 2 op. Verder zoeke 
men de waarde van t uit eene der vergelijkingen (4), bijv. 
de eerste; dan is: 
Deze waarde van /, waarbij geene willekeurige constante 
moet gevoegd worden, en de gevonden waarde en r 2 sub- 
stituerende in: 
r, n t n r i t 
y — c \ e -r ^ 2 e 
vindt men de algemeene integraal van de gegeven differen- 
tiaalvergelijking. 
Een bijzonder geval doet zieh voor indien de constante 
c wordt gevonden gelijk — 4; alsdan toch is, zooals blijkt 
uit (6): i 1 = r 2 . Het is duidelijk dat de algemeene inte- 
graal in dit geval wordt: 
TEBSL. EN MEDED. AFD. NATUURK. ^de BEEKS. DEEL XVIII. 
7 
