( 100 ) 
had men klaarblijkelijk dezelfde voorwaarde tusschen de 
coefficienten P en Q gevonden. 
b. Bepaling van de voorwaarde waaraan alle vergelijkin- 
gen van den vorm (3) moeten voldoen, opdat liet mogelijk 
zij, door invoering eener nieuwe afhankelijk veranderlijke, 
deze te lrerleiden tot den vorm: 
rP ( // z) 
d x 1 
— ( r i + *2) 
+ r i r zd z = 0 » 
• • • (8) 
waarin z eene onbepaalde functie van x voorstelt. 
Sclirijft men de laatste vergelijking 
(} h , i \ X d v . 
2 7 2*^ — ( ; 'l + r z) Z { j + 
rix * ! dx ) dx 
\tfi z dz ) 
{^-(>•1 +r s )-+ w U=°, 
dan blijkt terstond dat alleen dan (3) met (8) identiek kan 
zij n indien : 
d z d * 2 z dz 
2-, + r 2 ) z —z — (rj + r 2 ) — f r 2 z 
a x d x* fl x 
1 P Q 
Elimineert men uit deze beide vergelijkingen, te weten : 
cl z dfi z d z 
Pz = 2 -—(r 1 + r 2 )z en — — ( ri + r 2 )— +7 W . . (9) 
de functie z en hare differentiaalquotienten, dan vindt men 
dat tusschen P en Q de volgende betrekking moet bestaan: 
fl P 
2 -j- P 2 — 4 Q — (r 1 — - / 2 ) 2 = constante — c. . . (10) 
CI X 
Indien in eene differentiaalvergelijking van den vorm (3) 
wederkeerig deze voorwaarde vervuld is, dan vindt men de 
functie z uit eene der vergelijkingen (9). Hieruit volgt dat 
de gegeven vergelijking op de volgende wijze kan geinte- 
greerd worden. 
