( 103 ) 
bebben, waarin f (x) eene onbepaalde functie van x voorstelt, 
vindt men natuurlijk dezelfde conditie (10) als bierboven 
tusscben de coefficienten P en Q. 
§ 2. Zij u een oorspronkelijke wortel van de vergelijking : 
«'*=1 (i) 
en : 
d m y d m - x y d m ~ 2 y 
+ p ' w w + ••/>-(*)*=/■ M • • (2) 
eene lineaire dijferentiaalvergelijking waarin Pi (#), p% (#), .... 
p M (^), p {x) functien van x voorstellen die voldoen aan de vol- 
gende voorwaarden : 
«P l (« x ) ==P i (*)} 
«2 p 2 (« X)=p 2 (X)l 
> ( 3 ) 
a m p m (ax) = p m (x)\ 
a™ p (u x) = p (#) ■ 
dan zullen , Indien eene functie f (a;) van x aan de vergelijking 
(2) voldoet, ook /'(« x), f (ct 2 x) . . . f («f*— 1 x) aan deze verge- 
lijking voldoen. 
Het bewijs dezer Stelling is zeer eenvoudig. Stelt men 
tocb x — « 2 dan gaat de vergelijking (2) over in • 
d m y d"‘- l y d m - 2 y 
+ “ftMj^rr + “ 
of, indien de voorwaarden (3) voldaan zijn, in: 
d»i y d " 1-1 y d m ~‘ 2 y 
di* + Pl (2) d ^ + p 2 (?) 5^5 + • • Pm (*) y = p (*) 
Hieruit blijkt dat, indien y — f (x) aan (2) voldoet, ook zal 
t x\ 
voldoen y = f(z) = f I - . Verändert men dus in eenige 
