( 104 ) 
mtegraal /(#), x in — dan verkrygt men weder een inte- 
graal; berhaalt men cleze bewerking dan ziet men dat ook 
^(5)’ ^ (<^)’ ' ‘ ‘ inte S ralen van ( 2 ) zullen zijn, 
en hiermede is het gestelde beweren, immers: 
waarin i een gebeel getal voorstelt. 
Wanneer derbalve de vergelijkingen (3) voldaan zijn en 
eene integraal f (x) van (2) gegeven is, zijn onmiddellijk nog 
ft — 1 integralen bekend. Deze laatste zijn echter niet al- 
tijd verschillend van de eerste ; alleen is bet duidelijk dat 
wanneer een van deze gelijk is aan de oorspronkelijke ook 
alle anderen daaraan gelijk zullen zijn. 
Met beliulp dezer Stelling kan men menigmaal uit eene 
gegeven integraal algemeenere afleiden. Daarbij is bet echter 
wenschelijk twee gevallen te onderscheiden, namelijk bet 
geval waarin het tweede lid der vergelijking (2) gelijk nul 
is en bet geval waarin dit tweede lid niet nul is. 
1 . p (#) = 0 . 
Zij f(x) een integraal van de vergelijking (2) waarin de 
voorwaarden (3) vervuld zijn en waarin bet tweede lid nul 
is, dan zijn /'(«tfj, /'(« 2 a-) ... /'(a" -1 ü-) ook integralen dezer 
vergelijking. Noernt men deze fi integralen kortweg 
y ^ . . yp dan is de voorwaarde die voldaan moet worden, 
zullen deze nift Verbünden zijn door eene lineaire verge- 
lijking: 
V\ -f* ^2^2 + • • • Cp yp — o 
waarin C ^ C z . . C ^ zekere constanten, die ook nul kunnen 
zijn, voorstellen, zooals bekend is deze, dat de volgende deter- 
minant niet verdwijnt: 
