( 108 ) 
l 
Hierin substituerende f = e wordt 
m (yn-'O (m-2) 
I — m{m— 1) 
= cc (« — \) m ~ 1 (a 2 — 1 2 . 1 — l).r 
en 
?«(?» — 1 )(m — 2 ) 
A = « (« — i)»— l (« 3 — 1) OT — 2 . . (« m— 1 — 1) , 
waaruit men mag besluiten: 
A =/= 0. 
Wordt gevonden A — 0 dan zijn de /x integralen aflian- 
kelijk van elkaär en alsdan is bet van belang te kunnen 
bepalen hoevelen dezer onderling onafhankelijk zijn. 
Hiertoe zij opgemerkt dat wanneer tusscben fx functien 
v lineaire betrekkingen bestaan, men deze betrekkingen steeds 
zoo kan scbrijven, dat ieder hunner (x — v 4 1 fnnctien be- ! 
vat. Geldt eene zoodanige betrekking, dan zal ook een de- 
terminant van orde u — v 1, op dezelfde wijze als vroeger I 
gevormd uit deze u — y 4- 1 functien', nul zijn, Deze v be- 
trekkingen geldende, zullen dus v determinanten (u — v -f l) e 
orde nul zijn. Deze zijn juist de onafbankelijke determinan- 
ten die men kan vormen door uit de A gevormd met bebulp 
der /u functien de v — 1 eerste kolommen weg te laten en 
de overblijvende fx rijen, ieder van u — v -)- 1 elementen, 
fx — v -f 1 aan /u — v -f 1 te vereenigen. 
Daar nu omgekeerd een determinant, gevormd als boven, 
nul zynde, ook eene lineaire betrekking bestaat tusscben de 
functien in deze determinant voorkomende, zoo volgt uit 
het zooeven gezegde deze regel: 
Wanneer in A alle determinanten j/ e orde die uit de 
laatste v kolommen, door vereeniging telkens van v rijen, 
gevormd kunnen worden, nul zijn, bestaan er /x — v -f- 1 
lineaire betrekkingen tusscben de [x functien 3 / 1 3/2 • - !/p- 
