( 109 ) 
Zij bijvoorbeeld gegeven dat aan de vergelijking: 
d*y 2 dPy 1 dp y lhdy 16 _ Q 
dx^ x d x 3 x~ d x 2 x 3 d x ar 4 ^ 
voldoet x 2 lg x, dan zullen, aangezien voor u* == 1 aan de 
voorwaarden (3) voldaan is, ook: 
x 2 lg u x, x 2 lg cc~ x , x‘ z lg u 3 x 
integralen dezer vergelijking zijn. 
Bepaalt men nu de determinant A dan vindt men: 
1, 2 lg x -f- 3, 2 lg x -|- 1, lg x 
1, 2 lg « x + 3, 2 lg cc x + 1, lg a x 
t\ — 2x l 
1, 2 « 2 x + 3, 2 lg « 3 « + 1, « 2 * 
1, 2/ja 3 ? I 3, 2 /y « 3 x -j- 1, lg a 3 x 
Hierin zijn alle determinanten 3 e orde die uit de 3 laatste 
kolommen gevormd kunnen worden nul, derhalve bestaan 
er tusschen de vier functien 2 lineaire betrekkingen. 
Deze zijn: 
xP lg x — 2 x 2 lg a x -j- x 2 lg oP x — 0 
en: 
x 2 lg a x — 2 x 2 lg a 2 x -f- xP lg a 3 x = 0. 
Men kan dus twee dezer functien lineair in de overigen 
uitdrukken en vindt dus als algemeenere uit de gegeven 
integraal : 
C\ x 2 lg x C'z x 2 lg a x 
of stellende : C\ + C 2 = C 2 , C 2 ' lg u = 
■* 2 (^i + ^2 x )‘ 
Ilet is duidelijk dat men deze algemeenere integraal meer 
direct had kunnen vinden, als ook dat men hier aan (x 
