( 110 ) 
andere waarden dan 4 had kunnen toekennen; als toepas- 
sing evenwel van liet boven gezegde, is bij voorkeur deze 
weg gevolgd. 
2. p{x) -1=0. 
Zij f (#) een integraal van de vergelijking (2) waarin de 
voorwaarden (3) vervuld zijn en waarin het tweede lid niet 
nul is, dan zijn f (« a-), f u 2 x ) ... f (aP — 1 r) ook integralen 
dezer vergelijking. 
Stelt men nu: 
/'(*) + /'(« x) + • . f (cd*— 1 x) 
— fo 0*0 
en: 
n*) - /o(*> = F (r) 
dan is f 0 (j ), eene functie die onveranderd blijft indien x door 
c'.x vervangen wordt, een integraal van de vergelijking (2) en 
zijn F (x), F {a x), . . F(a. u ~ 1 x) fx integralen van de verge- 
lijking waarin (2) overgaat indien bet tweede lid door nul 
vervangen wordt. Bepaalt men voor deze laatste weder de 
functie A dan kan men daaruit afleiden koevelen dezer af- 
hankelijk zijn. Zij dit aantal j/, dan is derlialve de volgende 
uitdrukking : 
fo 0*0 + c i F (~r) C 2 F (««) + .. C v F(a v - 1 x) 
eene algemeenere integraal van de vergelijking (2). 
Verlaat men nu de onderstelling dat een particuliere inte- 
graal gegeven is, dan kan uit het bovenstaand theorema 
nog het volgend belangrijk gevolg worden afgeleid. 
Indien van eene vergelijking (2), waarin de eondities (3) ver- 
vuld zijn , behend is dat zij een integraal bezit die volgens de 
positieve en negatieve machten van x kan ontwikkeld worden , 
dan bezit (2), indien p — 0, een integraal van den vorm: 
y — JF Aip x n ~ l P 
waarin het tweede lid eene som van termen voorstelt , die ver- 
kregen worden door aan i verschillende geheele positieve waar- 
