( 111 ) 
den te geven en n een geheel getal betee/cent ; is daarentegen 
p —I— 0, dan bezit (2) een integraal van den vorm: 
y = ■£ r» X r V- 
waarin r een gelieel getal en A evenals in den vorigen vorm 
eene constante aanduidt. 
Zij vooreerst p = 0 ; indien dan 
f{x) = A 0 x n + A l x n - 1 -}- . . A„ + A n + 1 «- 1 + • • • 
een integraal van (2) is, dan zijn ook /'(«#), /‘(« 2 J , ),../’(ar A— ■ l .r) 
integralen. Derhalve voldoet ook 
— n n )f(pfix) 4" . .a i u —l)(y— ”) f(ecl*— 
f 1 
aan deze vergelijking. Substitueert men in deze laatste uit- 
drukking de waarden van f(r), /'(«£•) enz. en geeft acht op 
de eigenschappen van de worteis der vergelijking «“ = 1, 
dan vindt men terstond 
2 dip 
Zij verder p~j~ 0; indien dan weder: 
f 0*0 — x n -j- x n ~ 1 + . • d n -j- -/n+l 1 + • . . 
een integraal van (2) is, voldoet ook aan deze vergelijking: 
“{/» + /’ (« *) + / (« 2 *) 4- • • /‘ K -1 «) } • 
Substitueert men hierin de waarden van / (#), f ( u enz. 
dan blijkt terstond dat alleen de termen overblijven waarin 
de exponenten van x veelvouden zijn van /n , derhalve wordt 
deze uitdrukkincr : 
n 
2. A n -Tr x r v-. 
Men ziet het voorgaande bevestigd in vele bekende in- 
tegralen van differentiaalvergelijkingen. 
