( 112 ) 
In de vergelijkingen, o. a. : 
y _ 2 -^ &J_ . n(n + 1) _ 
d x 2 1 — x 2 d x 1 — x 2 ^ 
d 2 y 2 (tu \)x dy ( n — m) (« 4- m -f- 1) 
d x 2, 1 — x 2 d x 1 — x 2 
waarin w en « geheele positieve getallen, waarvan ket eer- 
ste kleiner dan ket tweede, voorstellen, vindt men de voor- 
waarden : 
« V\ (« *) = Pi (*) 
“*P 2 (“ -0 = />s (*) 
indien a de oorspronkelijke wortel — 1 van de vergelijking 
a 2 — 1 beteekent, voldaan. De bekende integralen dezer ver- 
gelijkingen, te weten: 
y = ** — 
» (w — 1 ) 
-h 
» (;/ — 1) (« — 2) (» — 3) 
-n - 4 
y — x n 
2(2* — 1) 2 . 4 . (2 ra — \)(2n — 3) 
(n — m) (n — m — 1) 
2 ( 2 » — 1 ) 
x 
i n — m — 2 
+ 
(n — m)(n — m — 1 )(n — m — 2)(v — m — 3) 
_i_ v / v v — v x n — ni ~ ^ 
T 2 . 4 . (2 « — 1) (2 m — 3) 
x 2 x* \ 
2 (2 n + 2) + 2.4(2« 2) (2 w~+4) ~ * j ’ 
die, afgezien van een coefficient, respectievelijk den naam 
van Legendre’s coefficienten, Toegevoegde functien en Bes- 
selsche functien l ste soort, dragen bezitten, zooals men on- 
middellijk opmerkt, den vorm 2 x n ~~ , ! x , waarin /u — 2. 
Evenzoo blijkt dat aan de vergelijking 
d 2 v 3 d u 
+ ~ 
dx 2 x dx 
— 1 \ v 
y = x n 1 
