( 114 ; 
zoodat 
9 [ 2 ] •' 
waaruit blijkt dat de differentiaalvergelijking voldaan kan 
worden door eene onevene functie, immers 
/» ~ f(~ x ) 
2 
= V (*) 
zynde, is: 
ip(x)= — ip ( — x). 
Is nu f ( x ) eene functie die volgens positieve en negatieve 
machten van x kan ontwikkeld worden, dan heeft ip (x) de 
gedaante - 2 A n —2r ^ r hetgeen overeenstemt met het boven- 
cc 
vermelde. 
Als toepassing van het voorgaande zal bovendien nog 
aangetoond worden hoe daarmede een bewijs, door schrijver 
dezes elders gegeven, merkwaardig kan bekort worden. 
In een onderzoek, betreifende den vorm van zekere diffe- 
rentialen, wier integralen zuiver algebraische functien zijn *), 
vindt men bewezen dat aan de vergelijking 
x (a -f- b x n ) — -f- {(1 -f- vi) ( a -f- b x n ) -f- (1 -f- p) n b x n \y = c , 
dx 
waarin m en n geheele getallen, p een willekeurige breuk 
en c eene constante beteekenen, niet door een polynomium 
P van graad i voldaan kan worden tenzij 
i 
n 
(1 -4- p) n -}- 1 -J- tu -j- i 0 en P — ~ -A- rn , 
r=0 
zynde r een geheel positief getal. 
Dit volgt nu onmiddellyk uit het voorgaande, immers in- 
*) Versl. en Meded. der Koninkl. Akad. v. Wet. Afd. Natuurk., Dl. XVII. 
