( 305 ) 
Aß , fig. 3, zijn respectievelijk gelijk aan de projectien B 1 B 2 , 
B 2 B 3 , B 3 B 4 , B± B h en B- 0 B 1 van de zijden A 1 A 2 , A 2 A 3 , 
i 3 i 4 , 1 4 4 5 en A b A l ; kun som is dus ook de projectie 
van den omtrek van eene gesloten fignur en dus nul. 
Alvorens ket bewijs te leveren, dat ook aan de derde voor- 
waarde voldaan wordt, moeten wij nagaan de verandering, die 
de log sin van een lioek ondergaat. De correctie van koek 
Ay fig. 2 is evenredig met de projectie B 2 B ß van de over- 
staande zijde A 2 Aß. Stellen wij de lengte dier zijde gelijk 
aan a en den koek F A 2 A 6 , die zij met de rickting van 
projectie maakt, door cp voor, dan kunnen wij die correctie 
A A 1 gelijk stellen aan K a sin cp waarin K eene constante 
voorstelt. De correctie, die de log sin van een koek ondergaat, 
is gelijk aan de correctie van den koek vermenigvuldigd met 
den cotangens van dien koek ; dus : 
A log sin A 1 = ctg Ay A A 1 = Ku ctg A 1 sin <p. 
Trekken wij nu in fig. 2 de drie loodlijnen uit de drie 
hoekpunten op de overstaande zijden, dan snijden deze 
elkaar in een punt D. In den driehoek A 1 D A 6 is nu 
/^DAßA-y — 90 — Ay en Ay D A 6 = 180 — A 2 \ liier- 
uit volgt dus voor den afstand Ay D van ket koekpunt tot 
dat gemeensckappelijk snijpunt, welken afstand wij door b 
zullen voorstellen, 
sin (90 — AA cos Ay 
b — Ay Aß — T- 7~ = Ay Aß 
sm (180 — A 2 ) sin A 2 
De zijde Ay Aß is ecliter gelijk aan: 
sin A 2 
a ~ ~Ä » 
sm Ay 
waardoor b overgaat in 
sin A 2 cos Ay 
b -=. a — — — * — — — = a ctg Ay 
sm Ay sm A 2 
en dus de correctie van de logsin van Ay in: 
A log sin Ay = K b sin cp. 
21 * 
