Ein Wort zur Krystallstruktur. 
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A und B, Fig. 1, stellen die Spur von zwei der gegebenen Sym- 
metrieaxen dar, zwischen welchen der kleinste Abstand a 
ist. — Bekanntlich bringt die nach der Methode Euler’s vor- 
genommene Zusammensetzung der zwei gegebenen Symmetrie- 
axen eine neue Symmetrieaxe C zum Vorschein. Letztere ge- 
hört zur Axenschaar A n , und ihr Abstand von A und B darf, 
der Annahme gemäss a, oder grösser als a aber nicht kleiner 
als a sein. 
Aus der Bedingung b a folgt nach einander: 
Also: Ein homogenes Mittel, wo alle parallelen Symme'trieaxen 
gleichzählig sein sollen, darf nicht Symmetrieaxen besitzen, 
deren Ordnung höher als 3 ist. 
Somit stellt das homogene Mittel Viola’s nicht den Kry- 
stallzustand dar, indem bei diesem sowohl 4- wie 6-zählige 
Symmetrieaxen möglich sind. — 
Diesem ersten Satz Cesaro’s folgen andere Sätze, welche 
dahin gehen, zu beweisen, dass das von mir gedachte homogene 
Mittel nicht einmal solche Symmetrieaxen aufweisen darf, deren 
Zähligkeit 3 ist; infolgedessen ist ein solches Mittel unmöglich. 
Um zu diesem Schluss zu kommen, geht Herr Cesaro stets 
von der Hypothese aus, dass der kleinste Abstand zwischen zwei 
n-zähligen Symmetrieaxen die Grösse a betrage. 
Wer sich an den vor 45 Jahren erschienenen vollständigen 
Aufsatz Jordan’s erinnert und die Arbeiten von Sohxcke, Fedorow, 
Schoen flies, Barlow etc. 1 verfolgt hat, wird die jetzige Kritik 
Cesaro’s überflüssig finden, da sie nichts bringt, was nicht längst 
bekannt war. 
Würde man sich von der Hypothese Cesaro’s frei machen, 
würde man also der Grösse a keine bestimmte Grenze vorschreiben, 
so würde man durch die Methode Euler’s zu immer kleineren Ab- 
ständen zwischen zwei gleichwerthigen Symmetrieaxen gelangen 
können, und wollte man das Verfahren bis ins Unendliche fortsetzen, 
so könnte man auf a = 0 kommen. 
Ueber ein homogenes Mittel sind also zwei Hypothesen erlaubt, 
die sich gegenseitig ausschliessen : 
1. Der zwischen zwei gleichwerthigen Symmetrieaxen be- 
stehende Abstand darf nicht kleiner als a sein; 
2. Der zwischen zwei gleichwerthigen Symmetrieaxen be- 
stehende Abstand hat keine untere Grenze, ausser Null. 
Bei der ersten Annahme setzt man naturgemäss eine Struktur- 
theorie voraus; bei der zweiten wird von irgend welcher Struktur- 
theorie abgesehen. 
1 Auch meine Arbeiten über Hornosenität. Zeitschr. f. Krv- 
stallogr. 28, 1897, 452 ; 29, 1898, 1 und 234. 
