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G. Viola. 
Herr Cesaro stellt die erste Hypothese auf, und kommt nach 
langer Blühe zum Schluss, dass, wenn in einem homogenen 
Raum die erste Hypothese gilt, die zweite ausge- 
schlossen sein muss. Das ist aber selbstverständlich: ent- 
weder die eine oder die andere, nicht beide zugleich! 
Die zweite Hypothese hatte ich aufgestellt, und ich wies nach, 
dass wir in der Krystallographie durchaus von einer Strukturtheorie 
absehen können. 
Der von Hilton 1 gegen mich erhobene Hauptvorwurf war 
folgender: ohne Translation ist es unmöglich, das Verfahren C. 
Jordan’s in Anwendung zu bringen , und es ist daher ein homogener 
Zustand undenkbar, bei welchem die Translation unendlich kleiner 
wäre. Ich hatte damals geantwortet 2 , dass, wenn eine zu den Sym- 
metrieaxen nicht parallele endliche Translation erforderlich wird, 
damit die Ordnung der Symmetrieaxen auf 2, 3, 4 und 6 beschränkt 
bleibe, so stimmt das mit meinem Beweis überein; denn sobald 
zwei parallele Axen wie A und B beliebig gewählt werden, die nicht 
Zusammenfällen, so ist eine endliche Translation senkrecht zu den 
Symmetrieaxen stillschweigend vorausgesetzt. Wir müssen nämlich 
von einer Axe A zu einer zweiten ihr parallelen Axe B übergehen, 
wenn der homogene Zustand in Betracht kommen und untersucht 
werden soll. Hilton hat zwei verschiedene Dinge mit einander 
verwechselt, nämlich einen homogenen anisotropen geometrischen 
Raum, und einen homogenen anisotropen physischen Zustand. 
Die Richtungen im homogenen geometrischen Raum können 
nur dadurch verschieden sein, dass der kleinste Abstand zwischen 
den parallelen homologen Geraden für die verschiedenen Richtungen 
verschieden ist. So musste G. Jordan 3 verfahren, da er nur ein 
homogenes geometrisches Mittel im Auge hatte. Wir können uns 
aber vorstellen, dass die verschiedenen Vektoren physikalisch ver- 
schieden sind, ohne mit Bezug auf den kleinsten Abstand zwischen 
den parallelen Vektoren etwas vorauszusetzen. Der Vorwurf Hilton’s 
ist infolgedessen unbegründet. 
Nach dieser Auseinandersetzung schliesse ich: 
Die Strukturtheorie der Krystalle ist nicht die 
Folge der beobachteten Thatsache, dass der Grad der 
Symmetrieaxen in den Krystalle n auf 2-, 3-, 4 und 6 
beschränkt ist. 
Ich erlaube mir noch folgendes hinzuzufügen. Es wird an- 
genommen, dass die Symmetrieaxen nur 2-, 3-, 4- und 6-zählig 
1 H. Hilton: Ueber Viola’s Methode der Ableitung der Kry- 
stallklassen, aus dem Principe der Homogenität. Zeitschr. f. *Kry- 
stallogr. 36 , 1903, 151. 
2 C. Viola: Bemerkung zur vorhergehenden Notiz. Zeitschr. 
f. Krystallogr. 36 , 1903, 153. 
3 G. Jordan: Annali di matematica pura ed appl. Serie II. 
Tomo III. p. 149. Milano 1868 — 1869. 
