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Ernst Sommerfeldt. 
um durch derartige Einschaltungen nach einem methodischen Ver- 
fahren von den Fundamentalflächen zu den zu bestimmenden zu 
gelangen, erlaubt die »Complikation« der letzteren abzuschätzen. 
Aber in der Art dieses Ueberganges steckte bisher noch eine 
Willkür, denn solange nicht bewiesen ist, dass derselbe auf dem 
kürzesten Wege von den Ausgangs- zu den Endflächen über- 
führt, ist die Beurteilung der Complikation illusorisch, selbst äusserst 
einfache Flächen können als sehr complicirt erscheinen, wenn die 
Uebergangsmethode, also die Einschaltungsart unzweckmässig ist. 
Nun dient das K e tte n bru ch v e r fah r e n bekanntlich dazu, 
um zwischen grobe Näherungswerthe und die präcisen Werthe von 
Grössen in möglichst zweckmässiger Weise Zwischenwerthe ein- 
zuschalten, es soll im folgenden gezeigt werden, dass dieses Ver- 
fahren, sobald es geometrisch interpretirt wird, in engstem Zusam- 
menhang mit dem Grundgesetze der geometrischen Krystallographie 
steht und die rationellste Methode zu einem successiven Uebergang 
von den einfachsten Flächen eines Krystallflächencomplexes zu be- 
liebig complicirten (resp. umgekehrt) liefert. 
Bisher scheint — abgesehen von der selbstverständlichen An- 
wendung zur Bestimmung von Näherungswerthen für empirisch ge- 
fundene Zahlen — in der geometrischen Krystallographie das Rechnen 
mit Kettenbrüchen lediglich dazu vorgeschlagen worden zu sein, 
um die Gesammtheit der Flächen einer Zone zu ermitteln, wenn die 
Indices der Zone bekannt sind (vgl. Liebisch, geometr. Kryst., p. 28, 
Leipzig 1881). 
I. Die Indices einfacher Zonen aufgefasst als Näherungs- 
werthe für die Indices complicirterer Zonen. 
Die folgenden Betrachtungen sind zwar vollkommen dualistisch, 
der Einfachheit der Ausdrucksweise wegen möge jedoch jetzt nur 
der Krystall kanten eomplex , erst später (pag. 547) der Krystall- 
flächencomplex in Betracht gezogen werden. 
Vom Coordinatennullpunkt 0 aus denken wir uns auf den 
positiven Hälften der Axen eines (asymmetrischen) Krystalles die mit 
einem willkürlichen Proportionalitätsfaktor behafteten Axeneinheiten 
a, b, c aufgetragen, die wir als die Gomponenten eines auf der Ein- 
heitskante befindlichen Vektors e auffassen können (vgrgl. Fig. 1). 
Indem wir von 0 aus sämmtliche ganzzahlige Vielfache von. 
fl, 1) c auf den zugehörigen Axen auftragen und zu jedem Vektor 
m a jeden Vektor n b sowie p c vektoriell addiren (wo m, n, p gleich 
Null oder beliebigen ganzen Zahlen sind) erhalten wir in der Ge- 
sammtheit der Kantenrichtungen, welche dem Krystallcomplex an- 
gehören, Vektoren ; falls wir nur die Endpunkte derselben in Betracht 
ziehen, ergiebt sich das zugehörige Punktgitter. Als den Reprä- 
sentanten einer durch 0 gehenden Krystallkante betrachten wir nun 
den auf ihr von 0 bis zu dem nächsten Gitterpunkt sich er- 
streckenden Vektor 8, derselbe ergiebt sich, wenn wir unter allen 
