Kettenbruchähnliche Entwickelungen. 543 
Es ergiebt sich also die Aufeinanderfolge der Zonen mit den 
Indices 
1 : 1 : 1(1. Annäherung) 
10 : 6 : 5 (2. „ ) 
22 : 13 : 11 (3. „ ) 
121 : 72 : 61 (Endwerth) 
II. Der Uebergang von niedrigeren zu höheren Näher- 
ungswerthen und di e A u ff a s s u n g desselben als Trans- 
formation der Axenelemente. 
Eine allgemeinste Transformation der Axenelemente führt die 
Vektoren a, b, c, deren Richtung die Krystallaxen, deren Länge die 
Richtung der Einheitskante angiebt, über in die vektoriellen Summen 
X a + ]i b-f v c 
X' a -f- ji' b + v' c * 
X" a -f- [i' b -j- v” c 
wo X, [i, v beliebige rationelle Zahlen sind. Diese Transformation 
lässt sich in zwei Schritten derart ausführen, dass beim ersten 
Schritt sich nicht die Richtung der Krystallaxen a, b, c ändert, 
sondern nur die Abstände der ganzzahligen Punkte auf ihnen in 
rationale Multipla ihrer früheren IVerthe übergeführt werden; während 
beim zweiten Schritt umgekehrt die Richtung der Krystallaxen sich 
ändert, aber die Reihe der ganzzahligen Punkte in den Richtungen 
von a, b, c (und daher auch in der Richtung einer beliebigen Rational- 
kante des Krystallcomplexes) keine Aenderung erfährt 1 . Der erste 
Schritt bewirkt — auf das zugehörige Raumgitter bezogen — 
keinerlei Aenderungen der Richtungen der Coordinatenaxen, wohl 
aber eine Vermehrung resp. Verminderung der Gitterpunkte, derselbe 
ist dadurch charakterisirt, dass in das Schema * für die 9 Grössen 
A £1 V 
A |JL V 
X' ja” v" 
die in dem Schema 
X o o 
o a' o 
o o v" 
an homologer Stelle stehenden speciellen Werthe einzusetzen sind ; 
der zweite Schritt bewirkt sicher eine Aenderung der Richtung der 
Coordinatenaxen, aber keinerlei Aenderung in der Zahl oder Lage 
der Gitterpunkte, er führt also das Punktgitter in sich über und ist 
an die Bedingung geknüpft: 
X U V 
X' u.' v =1 
X” [a” v” i 
1 Vergl. : E. Sommerff.ldt: Bemerkungen zur Volumtheorie von 
Krystallen (Centralbl. f. Min. etc. 1902, 633—637.). 
