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Ernst Sommerfeldt. 
Ul + 1 
U 2 + 1 
U3 + • • • 
von gerader Gliederzahl, dann lässt sich die verlangte Transformation 
dadurch erzeugen, dass man zunächst den Vektor e x ersetzt durch 
fi = e i + ui e 2 , hierauf den Vektor e 2 durch den Vektor f 2 = e 2 -f- 
u 2 e 2 , alsdann den Vektor durch fi + u 3 f 2 etc. 
ß 
Wenn a<^ ß entwickle man -y- in einen analogen Kettenbrueh 
aber mit ungerader Gliederzabl und verfahre mit demselben ebenso 
wie im ersten Falle. 
Die einzelnen Schritte, die wir hier ebenso wie im ternären 
Gebiet als vektorielle Summirungen bezeichneten, kann man natür- 
lich auch als Substitutionen auffassen. Bezeichnen wir, um 
diese Umformung auszuführen, die laufenden Coordinaten im ur- 
sprünglichen System mit x, y, mit x', y' hingegen die Coordinaten 
in dem neuen System, welches die x-Axe mit dem ursprünglichen 
System gemeinsam haben möge, während die v'-Axe in die Richtung 
der vektoriellen Summe derjenigen beiden Elementarstrecken fällt, 
welche auf der x- und y-Axe liegen, so wird der Zusammenhang 
beider Systeme durch die Substitution 
x = x'-f-y' 
y = y' 
ausgedrückt. Hieraus ergiebt sich, dass diese und die entsprechende 
Substitution 
x = x' 
y = x' + v' 
vollkommen gleichbedeutend mit den beiden früher eingeführten 
Operationen sind. 
In analoger Weise lassen sich natürlich auch die entsprechen- 
den, im räumlichen Gitter auszuführenden einzelnen Schritte 
von der vektoranalytischen Ausdrucksweise befreien und durch 
Substitutionen ersetzen, welche bei analoger Bezeichnungsweise 
der Coordinatensysteme sich den vorigen auch vollkommen analog 
folgendermassen schreiben lassen: 
x = x' + y' -f- z' 
y = y' 
z = z' 
respektive 
x = x' 
y = x' + y' + z' 
z = z' 
X = x' 
y — y' 
z == x'-j-y' + z'. 
respektive 
