Ueber Flächenentwicklung und Krystallstruktur. 
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nalen Pyramide (5. 1 . 19) 5 | 19 P 5, welche oft mit vorzüglich spie- 
gelnden, sehr genaue Messungen ermöglichenden Flächen erscheint 
(s. meine Abhandlung Zeitschr. f. Kryst. 24 , 572). 
Nimmt man die am stärksten entwickelte Reihe der Formen 
von (111) bis (113) für sich heraus und formt zur Reihe oo . . 0 um, 
so erhält man aus: 
(111) (223) (335) (112) (5.5. 11) (337) (225) (113) 
die Reihe: (110) (331) (221) (111) (223) (112) (113) (001). 
Diese Reihe ist fast gleich der GOLDSCHMiDT’schen Normalreihe III: 
(110) (331) (221) (332) (111) (223) (112) (113) (001), 
es fehlt nur noch (332), umgeformt aus (559). Die Pyramide (559) 
ist aber eine quartäre IV ß, ihr Fehlen ist demnach nicht auffallend; 
immerhin könnte auch sie in Zukunft noch als sehr seltene Form 
aufgefunden werden. 
Schliesslich betrachten wir noch die Flächendichtigkeit resp. 
die Grösse des Elementarparallelogramms der Protopyramiden, welche 
unter der auch beim Schwefel supponirten Annahme berechnet 
wurde, dass die Krystallbausteine des Anatas nach den Ecken von 
(111) angeordnet seien (s. auch die graphische Darstellung in meiner 
Abhandlung Zeitsehr. f. Kryst. 24 , Taf. XI, Fig. 4). Die im Folgenden 
über die Symbole gesetzten Zahlen geben die Grösse des Elementar- 
parallelogramms, bezogen auf dasjenige von (110) = 2, an. 
5,016 11,064 3,026 4,078 
(551) (11 .11 .3) (331) (221) 
1,076 4,305 3,599 2,556 6,645 4,094 5,642 1,557 6,858 
(111) (223) (335) (112) (5.5.11) (337) (225) (113) (227) 
5,306 9,064 3,759 2,227 
[(3.3. 11)] (5.5.19) (114) (115) 
5,177 2,959 6,673 3,718 8,205 
(116) (117) (118) (119) (1 . 1 . 10) 
Die kleinsten Zahlen (resp. die grösste Netzdichtigkeit) kommen, 
wie man sieht, den Gliedern der primären Reihe (111) bis (117), 
sowie der sekundären (112) zu, sämmtlich <^3, entsprechend ihrem 
im allgemeinen besonders häufigen Auftreten , die grössten Zahlen 
(resp. die geringste Netzdichtigkeit) fast durchgehends den seltenen 
oder vereinzelt auftretenden Formen, wie (223), (225), (227), (551)^ 
(5.5. 19), (11 . 11 . 3) u. a. 
Nach Goldschmidt (1. c. S. 24) lässt sich die Normalreihe II 
0 x |2 1 2 oo in die symmetrische Form 1 ^ 0 ^ T und ebenso die 
Normalreihe 111 in die symmetrische Form 1 ^ ^3 'Is 0">' 5 1 |3 ^2 1 
umwandeln. Das Hervortreten von p = 1 | 3 , 1 | 5 etc. bei den Flächen 
einer Zone deutet nach ihm auf die Existenz einer solchen sym- 
metrischen Reihe hin. Aus Niv und Nv erhält man als positive 
Hälften der symmetrischen Form: 
1 3 ! 5 J | 2 3 ! 7 >|3 *15 X | 7 0 
sowie 1 S| 8 »| 5 »| 9 i| 2 5| n 3 ; 7 s| 5 i| 8 s „ i| 4 «|, 8 i- 5 i| 6 i| 7 i| 9 0. 
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