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E. So'mmerfeldt, 
Indessen ist eine dritte Auffassung möglich ; während die 
erste und zweite sich an der Symmetrie der Punktsysteme selbst 
und an die Symmetrie der Bausteine anlehnt, zieht die dritte Auf- 
fassung die Lage der Bausteine relativ zu dem Punktsystem 
in Betracht. 
Der allgemeinste Fall wäre zwar der , daß man die Lage 
des ersten Bausteins (aus dem man die anderen durch die Sym- 
metrie des Punktsystems erzeugt) beliebig annimmt, also nicht auf 
den Symmetrieachsen , sondern irgendwo im Innern des Funda- 
mentalbereichs ; jedoch ist der allgemeinste Fall auch der kom- 
plizierteste , daher wünschen wir durch eine besonders ein- 
fache Lage des ersten Bausteins solche speziellen Fälle 
zu erzielen , welche zur Erklärung der teilflächigen Formen und 
ihrer physikalischen Eigenschaften das gleiche leisten wie die all- 
gemeinsten SoHNCKE’schen Punktsysteme , aber einfacher sind 
als diese. 
Es läßt sich nun zeigen, daß bei einer solchen Beschränkung 
der Anforderungen die SoHNCKE’schen Schraubungssysteme über- 
haupt unnötig erscheinen und daß die Raumgitter allein voll- 
kommen als Ersatz genügen , sofern man die Bausteine nicht 
sämtlich als parallel unter sich, sondern als teilweise alternierend 
annimmt, so daß z. B. nur die ungeraden unter sich parallel 
stehen mögen und ebenso die geraden unter sich , während die 
geraden verschieden gerichtet sind im Vergleich zu den ungeraden. 
Für einige besonders instruktive Fälle, nämlich für das vier- 
zählige Gegenschraubensystem und das zweigängige Vierpunkt- 
schraubensystem, gebe icli derartige Raumgitter, durch welche die 
SoHNCKE’schen Schraubungssysteme dargestellt werden, hier wieder. 
Tn ihnen sind die Bausteine durch Linienelemente, „materielle 
Stäbchen“ (wie wir sie in Analogie mit den bisher meist benutzten 
materiellen Punkten benennen wollen), wiedergegeben. Durch die 
Wahl von Stäbchen wird es möglich, die Drehungsachsen, welche 
in den Raumgittern stehen , weit anschaulicher zu machen als 
durch materielle Punkte. 
Diese Drehungsachsen stellen wir stets vertikal und geben 
zunächst die Verteilung der materiellen Stäbchen in einer Horizon- 
talebene wieder; in diese Ebene umgeklappt zeichnen wir auch 
die vertikalen Gitterkanten als gestrichelte Linien ein und geben 
auf ihnen so viele materielle Stäbchen parallel zu ihrer räumlichen 
Lage wieder, als zum Verständnis des Modells notwendig sind. 
Für das vierzählige Gegenschraubensystem müssen je vier mate- 
rielle Stäbchen auf jeder vertikalen Gitterkante wiedergegeben 
werden , während das fünfte Stäbchen dem ersten parallel sein 
würde ; für das zweigängige Vierpunktschraubensystem brauchen 
nur zwei materielle Stäbchen auf den vertikalen Gitterkanten dar- 
gestellt zu werden, da bereits das dritte Stäbchen parallel zu dem 
