Die Symmetrie des Diamanten. 
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wir aus jener Folgerung wiederum Schlüsse ziehen, um mit diesen 
irgendeine Frage zu beantworten oder irgendeine Streitfrage zu 
entscheiden. 
Da der Diamant von den einen zur Holoedrie, von den andern 
zur tetraedrischen Hemiedrie gestellt wird, fragen wir jetzt: Welche 
Schlüsse kann man aus der BuAGu’schen Struktur des Diamanten 
auf dessen Symmetrie ziehen? 
Zu diesem Zwecke betrachten wir den Diamant wie üblich 
als regulär, machen die einzige und bei einem chemischen Element 
wohl unbedenkliche Annahme, daß alle Partikeln der BRAGG’schen 
Anordnung einander direkt kongruent oder spiegelbildlich kon- 
gruent sind, und bedenken schließlich, daß das LAUE’sclie Verfahren 
über die Symmetrie der Partikel nichts auszusagen vermag. Nun- 
mehr nimmt obige Frage die präzisere Form an: Welche regu- 
lären Symmetrieklassen entstehen, wenn die Partikel 
der BRAGG’schen Anordnung alle möglichen Symmetrien 
durchläuft? 
Demgemäß suchen wir jetzt für jede der fünf regulären Sym- 
metrieklassen eine Partikelsymmetrie zu ermitteln, welche im Verein 
mit der BRAGG’schen Anordnung die Symmetrie der betreffenden 
Klasse ergibt. 
III. Untersuchung. 
Setzt man in irgendeine der 230 ScHOEXFLiEs’schen Raum- 
gruppen eine symmetrielose Partikel derart ein, daß sie von keinem 
einzigen Symmetrieelement getroffen wird , und führt dann mit 
dieser Partikel alle Deckschiebungen (Translationen) und alle 
Symmetrieoperationen jener Raumgruppe aus, so entsteht ein Kristall 
derjenigen Symmetrieklasse, der die betreffende Raumgruppe an- 
gehört. Dann befinden sich in jedem Elementarparallel- 
epiped so viele symmetrielose Partikeln, als die 
allgemeinste Kristallform der Symmetrieklasse 
Flächen besitzt. Diesen ebenso wichtigen wie einleuchtenden 
Satz hat Schoexflies 1 soeben ausgesprochen. 
Da jedes Raumgitter ebensoviele Elementarparallelepipede als 
Gitterpunkte besitzt, so umfaßt ein flächenzentrierter Würfel seinen 
4 Gitterpunkten entsprechend 4 Elementarparallelepipede, also 4n 
symmetrielose Partikeln, wenn n die Flächenzahl der allgemeinsten 
Form einer regulären Symmetrieklasse ist. Tetartoedrie, n=12; 
pentagonale Hemiedrie, n = 24; tetraedrische Hemiedrie, n = 24; 
plagiedrische Hemiedrie, n — 24 ; Holoedrie, n = 48. Nach Bragg’s 
aber enthält der Raum eines der flächenzentrierten Würfel des 
1 A. Schoenflies, Zeitschr. f. Krist. 54. p. 545. 1915. Der Güte der 
Herren Schoenflies und Groth verdanke ich die Korrekturbogen dieses 
demnächst erscheinenden Artikels. 
