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A. Johnsen, 
Diamanten statt obiger 4 n nur 4x2 = 8 Kohlenstoffpartikeln, 
weil letztere lediglich die Gitterpunkte zweier (statt n) ineinander 
gestellter llächenzentrierter Gitter iunehaben. Die BRAGG’sche 
4 n 
Diamantpartikel umfaßt also = N symmetrielose Partikeln. 
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Tetartoedrie, N = -g- = 6 ; pentagonale Hemiedrie, N = -g- = 12; 
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tetraedrische Hemiedrie, N = -g =12; plagiedrische Hemiedrie, 
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N = 8 =12; Holoedrie, N = y =24. 
Man hat daher die Bragg’scIic Partikel, um die Diamant- 
struktur einer Raumgruppe zuzuordnen, in gewisse von Symmetrie- 
elementeu getroffene Punkte dieser Raumgruppe einzusetzen, welche 
durch jene Symmetrieelemente auf N-fache und nur auf N-fache 
Weise in sich selbst übergeführt werden. Solche Punkte wollen 
wir allgemein als N-wertig, speziell als 12-wertig, 24-wertig etc. 
bezeichnen. 
Ist z. B. N = 6, so muß der Punkt entweder von einer drei- 
zähligen Drehungsachse und drei zweizähligen Drehungsachsen oder 
von einer dreizähligen Drehungsachse und drei Spiegelungsebenen 
oder von einer dreizähligen Drehungsachse und einem Inversions- 
zentrum getroffen werden. 
Wir untersuchen jetzt jede reguläre Raumgruppe, deren Trans- 
lationsgruppe r das flächenzentrierte Würfelgitter r ist, darauf- 
hin, ob sie N-wertige Punkte in BRAGG’scher Anordnung enthält. 
1. Tetartoedrie. N = 6. Die Translationsgruppe F , ist 
nur in einer Raumgruppe 1 enthalten, nämlich in SE 2 ; diese enthält 
aber keine 6-wertigen Punkte. 
2. Pentagonale Hemiedrie. N = 12. Die Trans- 
lationsgruppe r , ist nur in den beiden Raumgruppen Xh und £{, 
enthalten. In jeder derselben umfaßt der Raum eines flächen- 
zentrierten Würfels acht 12- wertige Punkte. Die Anordnung ist 
aber nur in der Gruppe £h mit der BRAGG’scheu ident. Die in 
einen 12-wertigen Punkt gesetzte Partikel erhält durch die sie 
treffenden Symmetrieelemente die Form eines rechten oder eines 
linken Tetartoeders ; die rechten Tetartoeder bilden ein einfaches 
flächenzentriertes Gitter, die linken ein gleiches, welches um ^ der 
Würfeldiagonale gegen das erstere verschoben ist. Dagegen be- 
trägt in der Gruppe Xh diese Verschiebung 4 der Würfeldiagonale. 
3. Tetraedrische Hemiedrie. N = 12. Die Trans- 
lationsgruppe r . ist nur in den beiden Raumgruppen £d und Xa 
1 Die folgenden Raumgruppensymbole X 1 etc. sind diejenigen von 
A. Schoenklies, Kristallsysteme und Kristallstruktur, p. 534 ff. 1891. 
