Die alkalifreien Aluminiumaugite. 
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Zur Berechnung- von o r ist nur noch die Entfernung p P von 
P bis zur Tetraederfläche DBA erforderlich. Fig. 4 zeigt: 
p P : c — li : s 
oder 
P P — i cV6- 
Jetzt ist or aus Fig. 3 leicht zu berechnen (vergl. Fig. 2): 
■ 0 P — I b' \ 3 = i(b + ^c) V3 
pq = P P tg « = i c V 6 . i V’ 2 = c V 3 
y, = o r = o q cos« = (b + | c) V 3 . cos «. (II) 
2. Orthogonale Projektion auf die Ebene Wo— En— A1 2 0 3 . 
Wiederum drehen wir die ursprüngliche Projektionsebene DBA um 
die Linie DA, jetzt aber um einen Winkel 90° + a. Die Ab- 
szissen der Punkte bleiben dieselben, die Ordinaten dagegen er- 
halten den Wert 
y 2 = o' r' = (5 c — b) \ \ 3 . sin «, (III) 
wie es nach dem Vorhergehenden aus Fig. 3 gleich hervorgeht 1 . 
In der Tabelle II (p. 428) sind die Abszisse x und die Ordi- 
naten der beiden Projektionen fiir die schon erwähnten 109 Analysen 
eingetragen. Die Ordinate in der Ebene J_ Wo — En — A1 9 0 3 ist 
als y x (vergl. Fig. 5), die Ordinate in Wo — En- — A1 2 0 3 als y 2 
(vergl. Fig. 6) bezeichnet (p. 429). 
Die Fig. 5 zeigt die Lage der Punkte beiderseits der als 
Linie erscheinenden Ebene Wo — En — A1 2 0 3 . Wie es aus der 
schwach positiven Durchschnittszahl Tschermak’s (siehe oben) 
schon hervorging, verteilt diese Ebene den Augitmischkristallkörper 
in zwei ungleiche Teile. Im übrigen weichen die Punkte sowohl 
nach der Si0 2 -, wie nach der CaO -j- MgO-Seite z. T. erheblich 
ab. Als Umgrenzung des Mischkristallfeldes ist eine Linie gezogen, 
die aber keineswegs als endgültig gelten soll und an der Hand 
einwandfreier zukünftiger Analysen jederzeit berichtigt werden kann. 
1 Falls « bei anderen Anwendungen der hier beschriebenen Pro- 
jektionsmethode nicht den besonderen Wert arc . tg\y/2 besitzt, bekommen 
die Formeln II und III die folgende allgemeinere Gestalt : 
y, = £ (b -|- | c) X 3 cos « -f- X c V 6 sin « 
y 2 = — 1 (b -j- ^ c) V 3 sin « -f | c \ 6 cos «, 
wie aus Fig. 3 ersichtlich. — Unter Umständen wird noch eine zweite 
Rotation der Projektionsebene, wodurch sich die Abszisse x ebenfalls 
ändert, notwendig sein. Auch in diesem allgemeinsten Fall lassen sich 
die Koordinaten leicht berechnen. 
