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P. Kaemmerer, 
kann sie geometrisch so gedeutet werden , daß eine Wellen- 
normale ON, die den Winkel V mit der Objektivachse bildend 
vom Mittelpunkt 0 einer Kugel mit dem Kadius io f ausgehend, 
an der Oberfläche dieser Kugel in parallele Lage zur Objektiv- 
achse gedreht wird und dann durch die zum Einfallslote senkrechte, 
in 0' die Kugel berührende Ebene im Bildpunkt N' hindurchtritt. 
Fig. 15. Zur Abbildung ebener Wellen nach dem ÄBBE’schen Sinussatz. 
Die Kurve, die alle Punkte N' in der Brennebene bilden, 
kann demnach so erhalten werden, daß man den Kegel, dessen 
Mantellinien die Geraden 0 N' sind, mit der Brennebene schneidet. 
Dieser Kegel geht aus dem ursprünglichen Kreiskegel VII dadurch 
hervor, daß jeder Kugelpunkt N in einen andern Punkt P, den 
Schnittpunkt der Kugel mit 0 N', übergefiilirt und dann mit 0 ver- 
bunden wird. 
Wie sich aus Fig. 15 ergibt, sind die Koordinaten xy z eines 
Punktes X mit den Koordinaten des entsprechenden Punktes P 
durch die Kelationen verbunden : 
| xcosO'ON' = £ 
VIII. ! ycosO'ON' = 
| z cos 0' 0 N' = Vf* — P — i* 
Transformiert man hiernach den Kegel VII und führt für die 
laufenden Koordinaten wieder xyz ein, so erhält man: 
IX. x 2 -(- y 2 cos 2 a -f- z 2 (cos 2 e — cos 2 a) + 2 x z cos « cos a = 0. 
Diese Gleichung stellt zwei kongruente zur XY-Ebene symmetrisch 
gelegene Kegel 2. Ordnung dar. Das zweifache Vorzeichen geht 
daraus hervor, daß für dasselbe Paar xy zwei verschiedene Werte z 
auf der Kugel möglich sind. 
Um die Kurven in der Brennebene des Objektivs zu erhalten, 
hat man den Kegel IX mit der Ebene z = wf zum Schnitt zu 
bringen. Es erscheint als Gleichung einer solchen Kurve, 
wenn man der Wurzel das negative Zeichen zuschreibt, das für 
die Seite der positiven z gilt: 
x 2 -)- y 2 cos 2 ff -f- « 2 f 4 (cos 2 ( — cos 2 a) — 2 u f x cos f cos a = 0. 
X. 
