Studien über Asterismus. 
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Für die Beobachtung mit dem Auge, dessen Brennweite auch f 
genannt sei, kann man sich nun die Vorstellung bilden, daß ein 
aus dem Quarz austretender elliptischer Kegel durch die Augenlinse 
in einen anderen Kegel umgebrochen wird, ebenfalls 2. Ordnung, 
da ja die Brechung durch diese Linse der Brechung am photo- 
graphischen Objektiv ganz gleich ist. Dieser Kegel 2. Ordnung 
würde aber nun nicht wie früher mit einer Brennebene im Ab- 
stand f von der Kegelspitze zu schneiden sein, sondern mit einer 
die Netzhaut vertretenden Kugel vom Durchmesser f, in deren 
Oberfläche die Spitze des Kegels liegt. Die hierdurch entstehenden 
Schnittkurven würden die erregten Netzhautstellen re- 
präsentieren. Deren Gestalt gibt dann eine Erklärung für das, 
was wir mit dem Auge sehen. 
Der Mittelpunkt der ABBE ? schen Brechungskugel sei 0, die 
Z-Achse ein Durchmesser der Netzhautkugel, so würde Fig. 19 den 
Schnitt dieser Flächen mit der XZ-Ebene wiedergeben: 
Fig. 19. Zur Abbildung eines Strahlenkegels im Auge. 
Die Lage der Netzhautkugel wurde so, wie angegeben, ge- 
wählt, weil ja die Ebene XY gewissermaßen die Linse darstellt, 
durch die die Brechung erfolgt. 
Ein Kegel K 2. Ordnung, der aus dem Quarz ausgetreten ist, 
werde durch die AßBE’sche Konstruktion in einen Kugel K', den 
ins Auge gebrochenen Kegel 2. Ordnung umgeformt. 
Aus einem Kegel der Form VII wird durch die Abbe’scIic 
Transformation mit der Kugel vom Radius f ein Kegel 2. Ordnung, 
der die Gleichung hat: 
XVI. x 2 y 2 cos 2 a + z 2 <o 2 (cos 2 s — cos 2 ff) — 2 o> x z cos a sin ff = 0. 
Setzt man zur Vereinfachung o = s, was senkrechtem Einfall 
des Lichtes entspricht, und schneidet den Kegel XVI mit der 
Netzhautkugel 
XVII. x* + y 2 + (z- f) 2 = ^, 
so ergibt sich eine Kurve (ZC Fig. 19), deren X Y-Projektion 
durch folgende Gleichung dargestellt wird : 
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