Besprechungen. 
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normalen. Die Anordnung p besitzt keine dreizählige Deck- 
achsen. 
Die Anordnung q hat für einen (hypothetischen) nicht defor- 
mierten Kristall gleiche optische Drehung für Strahlen nach allen 
Richtungen zur Folge. Eine zu dieser Anordnung hinzutretende 
Deformation muß natürlich die Symmetrie der für reguläre Körper 
kugelförmigen „Oberfläche der reinen Drehung“ in entsprechender 
Weise beeinflussen wie die Symmetrie der geometrischen Form der 
Kristalle. Die Anordnung q liegt unzweifelhaft der Quarzstruktur 
zugrunde, die Anordnung p wahrscheinlich der Pyritstruktur, die 
Anordnung t der Tridymitstruktur ; die Anordnungen p, q, t sind als 
Stereoskopbilder dem Bande beigegeben. 
In der geometrischen Kristallographie des Verf.’s (erster Teil, 
p. 16-1) wurde darauf hingewiesen, daß erfahrungsgemäß besonders 
häufig solche Ebenen oder Achsen als Zwillingselemente auftreten, 
welche in der holoedrischen Klasse der betreffenden Syngonie Spiegel- 
ebenen oder gradzählige Deckachsen sind, und ferner solche Ebenen 
oder Achsen, bei welchen diese Bedingung nur annähernd erfüllt 
ist. Strukturtheoretisch entspricht diese Beobachtung der Regel, 
daß ein Teil der Massenpunkte bei Zwillingskristallen ein über 
/lie Zwillingsgrenzen hinausgehendes homogenes Punktsystem, ein 
„h o in o g e n e s T e i 1 s y s t em“ bildet, während das Gesamtsystem 
an jeder Zwillingsgrenze eine Diskontinuität besitzt. Eine solche 
Diskontinuität gibt sich mechanisch als „Absonderung“ zu er- 
kennen , wenn die einzelnen homogenen Teile hinreichend groß 
sind, um getrennt wahrgenommen zu werden, als „Spaltbar- 
keit“, wenn die einzelnen homogenen Teile submikroskopisch sind. 
Liegen die Schwerpunkte zweier gleicher Atome b mit dem 
Schwerpunkte eines Atomes a auf einer und derselben geraden 
Linie, und zwar beide Atome b im gleichen Abstande von a, aber 
auf der entgegengesetzten Seite, dann besitzt das Molekül ab 2 
eine bivektorielle Achse. Die Moleküle Siö 2 und FeS 2 können 
somit bivektorielle Achsen, das Molekül Na 2 J 2 0 8 . 6 H 2 0 des iiber- 
jodsauren Natriums und das Molekül NiSbS des Ullmannits können 
dagegen nur polare Achsen haben. Dementsprechend erscheinen 
Quarz und Pyrit an den beiden Enden der dreizähligen Achsen 
in der Regel gleichartig, überjodsaures Natrium und Ullmannit 
dagegen ungleichartig ausgebildet. Daß auch die trigonalen Achsen 
von Quarz und Pyrit trotz der an sich bivektoriellen Natur der 
betreffenden Molekülachsen streng genommen hemimorpli sind, wird 
vom Verf. auf die Deformation infolge der nicht genauen Erfüllung 
des idealen Verhältnisses der Wirkungsweiten der Atome zurück- 
geführt. Die Diskontinuität an der Grenze der Zwillinge nach 
den Nebenachseu beim Quarz und nach den Würfelflächen beim 
Pyrit ist viel geringer als beim iiberjodsauren Natrium und beim 
Ullmannit; daher fehlt diese Zwillingsbildung beim Quarz und 
Oentralblitt f. Mineralogie etc. 1915, 45 
