( 76 ) 
minant en van product, niet anders dan deze norm zelf kan 
zijn. (Zie o. a. ook Dr. r. baltzer, Theorie und Anwendung 
der Determinanten , 3 e Aufl.. 1870, pag. 98 — 104; Dr. s. 
Günther, Lehrbiich der Determinanten- Theorie, 1875, pag. 
93—95). 
In plaats evenwel van nu te trachten voor eene gegeven 
F(x) deze norm ketzij door den vorenstaanden determinanten- 
vorm ketzij op andere wijze volgens de magten van x n te 
ontwikkelen, is het voor het hier volgende onderzoek doel- 
matiger uit te gaan van de ontwikkeling van het product 
F' (x) 
der norm met de logaritlimisch afgeleide van F(x). 
F{x) 
welk product dus wel hestaanbaar, maar eene functie niet 
uitsluitend van x”, maar van x zelf, is. Stellende bijv. dat 
men in het geval verkeert dat dit product eene ontwikkeling 
volgens de geheele positieve opklimmende magten van x toe- 
laat, welke ontwikkeling men dan, wat de coefficienten betreft 
met het oog op de verdere berekening, altijd onder den vonn 
7Z— 1 
^ ^ . li FUxFxi) — «1 + 2 a 2 x -|- 3 a z x i + enz. -f- 
F(x) o 
-f na n x n ~ l + enz. -}- (qn + p) a qn + p x9*+P~l -}- enz. ..(1) 
kan schryven, (zynde hierin q — 0, 1, 2, enz. tot oneindig, 
maar, voor eene bepaalde waarde van n, p slechts =1. 2, 
3, enz. tot n te nemen), dan volgt hieruit gemakkelijk de 
ontwikkeling der norm zelve. Immers, het eerste lid van (1), 
»—i 
dat is het product F' (x) . H F(co k x), is niet anders dan 
de eerste term der naar x afgeleide functie van de norm, en 
uit dezen term zijn de overige « — 1 termen dier afgeleide 
achtervolgens af te schryven door, voor k = 1 , 2, enz., n — 1 , 
slechts x te vervangen door a> k x (waardoor de norm zelve 
onveranderd blijft) en de uitkomst telkens met w k te venne- 
nigvuldigen ; zoodat men, de som van al deze n termen ne- 
mende, verkrijgt : 
