( 78 ) 
De ontwikkeling (1) en dus ook (2) bekend zijnde, doet 
F' ( x ) 
van — — - kennen ; of ook, 
F{x) 
deze laatste ontwikkeling schrijvende onder den vorm : 
F'(x) 
— -=—- = «! + S 2 x + s^x 2 -j- enz. s p xP—' -f enz. -f- 
F{x) 
+ Sn+pxn+P- 1 -f- enz. -f Sgn^pXi^P — 1 -f enz., ... (3) 
geeft de gelijkstelling der coefficienten van x9 n +P 1 in bet 
product der tweede leden van (2) en (3) en in bet negatief 
genomen tweede lid van (1) de navolgende betrekking tus- 
schen de coefficienten a (of liever de verlioudingen van deze) 
en s, namelijk : 
Uqn s p "I“ — 1 )n s n-\-p 4' d(q — 2)n s 2n-\-p "1” enz. -j“ a 2n s (q — 2)n+p 4" 
, i qn+p , , . 
“r anS(q-~ \)n+p "T a Q s qn-\-p — n Clg n +p , (4) 
die dus, wanneer men daarin voor eene bepaalde waarde van 
n en voor eene bepaalde aan 1 P n voldoende waarde 
van p achtervolgens q — 0, 1, 2, enz. tot oneindig neemt, 
een stelsel van periodieke terugloopende of recurrente betrek- 
kingen tusschen de coefficienten s p , «2n+/j) enz. van 
eene met overspringing telkens van n — 1 tusscbentermen 
gevormde groep van termen in (3) oplevert, en bpgevolg, 
op deze wijze toegepast op de verschillende voor p in aan- 
merking körnende waarden 1, 2, 3, enz., ??, alle dergelijke 
stelsels van betrekkingen voor al dergelijke groepen doet 
kennen. 
En bovendien geeft nu bet genoemde voor bepaalde n en 
p en voor q = 0, 1, 2, enz. tot en met eene willekeurige 
q opgemaakte stelsel van q 1 lineaire vergelijkingen (4) 
de gelegenbeid om de q -f- 1 coefficienten s p , s n + p , , 
enz., s„„+p als onbekenden op te lossen in functie van de 
coefficienten a, waardoor men in bet algemeen voor Sq >l+fJ eene 
breuk verkrijgt, bebbende tot noemer den determinant die ge- 
yormd wordt uit alle in de eerste leden der vergelijkingen 
haar quotient de ontwikkeling 
