( 81 ) 
wordt, ten blijke dat, al mögen de overige coefficienten a 
eene minder eenvoudige beteekenis hebben, de in (2) voor- 
A n 
körnende coefficienten a 0 , a n , a.2n , enz. gelijk zijn aan maal 
de eenbeid en maal de benrtelings negatief en positief geno- 
men sommen der producten 1 aan 1, 2 aan 2, enz. van de 
n de magten der evengenoemde worteis «. 
Of nu overigens de formulen (4) of (5) met voordeel dienst- 
baar kunnen worden gemaakt aan de werkelijke periodieke of 
groepsgewijze getallenberekening der coefficienten s van eene 
F\x) 
of andere aangenomen functie f (x) = 
F(x) 
, liangt daär- 
. . — ^~'f‘ ( x 1 fix 
van af of men, na bieruit F{x) — e ' ' opgelost te beb- 
ben, er in slaagt de functie (1) regtstreeks te ontwikkelen 
volgens coefficienten a , eenvoudig genoeg om die in (4) of 
(5) te kunnen gebruiken. 
Bepaalt men zieh tot bet meest eenvoudige geval n = 1 , 
als wanneer in de vergelijking co n — 1 = 0 geen andere wor- 
tel <a k te pas komt dan de eenbeid zelve, en dus ook de 
norm gelijk is aan F(x) zelve, terwijl dan tevens voor p 
alleen de waarde p — 1 in aanmerking komt, dan gaat de 
formule (1) over in 
F’ (a?) = 2 a 2 x -)- 3a 3 a? 2 + enz. 4" (? 4 " 1) a qA- \ xi 4 ~ enz. j 
dan vallen (2), (6) en (7) zamen in 
F(x) = a 0 -f- «i x ■ (- a 2 x 2 a 3 x?> 4 “ enz. 4“ aqXt -f- enz. = 
= A( 1 — cc 1 x) (1 — a 3 a.')( 1 — a 3 a*)(enz.) = alX3(l — ctx ) ; 
dan is (3) te schrijven onder den vorm : 
F\x) 
F(x) 
— T 
ja? -{- ä 3 « 2 -j- enz. 4- s^i a?? + enz. ; 
en dan vereenvoudigen zieh de formulen (4) en (5) tot : 
Oq S 1 4" a q—\ s 2 4“ a q — 2 s 3 4" enz. -(- Ct^Sq— l -j- = 
= — (9 ( 4 i) 
TKRSL. EN MEDED. AED. NATUURK. 2de HEEKS. DEE XVI. 
6 
