( 83 ) 
coefficienten gekenmerkt kunnen denken als die van de ont- 
wikkeling der fnnctie 
1 , *1 , 
B, 
B-2p — ] 
- i“^=“; + ^ + 4f^^ 5+enz - + (^ A " 1+enz - = 
x i (2 p)! 
welke ontwikkeling altlians boven die van bijv. — cot x zelve 
reeds het voordeel zou opleveren dat bare coefficienten niet 
nog buitendien met de opvolgende even magten van bet getal 
2 zijn aangedaan. Door evenwel voor bet tbans beoogde doel 
1 x 
werkelijk van de aanname f{x) = cot — zelve uit te gaan, 
zou niet alleen de tegenwoordige ontwikkeling zieh van de al- 
gemeene (3) ondersebeiden doordien zij slecbts oneven magten 
van x zou bevatten, hetgeen op zieh zeit minder bezwaar zou 
maken, maar zou, wat van meer belang is, blijken dat, als men 
op de uit deze f(x) voortvloeijende F (x) 
—y(x)dx 
X ,x 
rcos - d~ 
I 2 2 
I ■ x . SO 
= ej sm 5 — sm — 
en de volgens (1) daarbij behoorende ont- 
n — 1 
n—1 
F' (x) I k I r , 1 X I t | _ lü k X 
wikkeling van ^ — L _L r (to* x) — — cos — I I sin ~ , — 
welke laatste, blijkens de ontwikkeling van ieder barer fac- 
toren, uit termen in x n ~ *, x n + l , enz. zou bestaan en 
dus niet alleen steeds de termen x n — 1 , x in ~ l , x^ n ~ enz., 
maar als n even is bovendien de termen x % n ~~ 1 , #4»— 1 ? a? 6 ®— 1 , 
enz. zou bevatten, — - de boven omsebreven handelwijze toe- 
n — 1 
. »■ . ^ 
paste om tot de norm 
r o 2 
ontwikkeling van deze norm volgens (2) twee versehillende 
n , oj“- x 
sin te geräken, dat dan de 
vormen zou aannemen, namelijk (x”, x 
n oneven en (x\ x‘ 
<in 
2 n 
x 5 n , x^ n , enz.) voor 
■ in , x^ n , enz.) voor n even. En hieruit 
zou dus niet alleen de noodzakelijklieid geboren worden om 
6 * 
